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解：在线段AC上截取点E，使AE=AB，连结DE。
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+BD；
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+BD；
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