Question

三重积分 两个图片的第三题

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Answer 1

第一个第三题解：
所求体积=∫∫∫<Ω>dxdydz
=∫<0,π/2>dθ∫<0,2>rdr∫<0,3-rsinθ>dz (作柱面坐标变换)
=∫<0,π/2>dθ∫<0,2>(3-rsinθ)rdr
=∫<0,π/2>(6-(8/3)sinθ)dθ
=2(5π-4)/3。
第二个第三题解：
原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<√3r,√(4-r^2)>z√(r^2+z^2)dz (作柱面坐标变换)
=2π∫<0,1>[8(1-r^3)/3]rdr
=2π(4/5)
=8π/5。