Question

高等数学中的定积分面积求助，谢谢！

请看以下图片标记红色字体的疑问：
就是为什么对y进行积分这一点看不懂，非常感谢大家的帮助，谢谢！

Answer 1

因为在第一象限部分，其积分单元是从x→x+△x上小正方形的面积
这个小长方形的长是(x+△x)-x=△x，宽就是x对应的y
所以，积分单元就是△x*y，即ydx
所以，面积积分就是∫<0,a>ydx！

当然，你也可以针对转换为∫<0,b>xdy！！

Answer 2

你要知道定积分求面积的含义：定积分求面积是把图像微分成很多小部分，每一小部分看成一个小矩形，面积就是底（x轴）乘以高（y轴）。在此，y就是图像曲线函数

追问

哎，你的回答正中我的要害点！原来重点是“y就是图像曲线函数”
我还想问一下：你怎么知道这切成4份的椭圆它的曲线是f(x)=y，这个对我来说还是个疑问。

是不是我把椭圆的标准方程换成y=...的型式也可以？
谢谢你的继续帮助!

追答

无论换成什么形式，都是底乘以高的矩形形式，底就是你微分后，积分的区间；高就是你微分后，积分的曲线函数表达式。
如果能让你满意，就采纳一下咯，哈哈~

追问

我知道，但有一个疑问你之前提到的，麻烦你解答一下：
你怎么知道"y就是图像曲线函数"？ 这句话是你话的。

追答

因为你求的是曲线覆盖的面积，所以y就是图像曲线函数

Answer 3

因为A1面积部分
x是0→a
那么当x在变化的过程中，y是有与x一 一对应的y值。
如果代y=b进去 就不是变化量了。