用洛必达法则求极限limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]

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小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-05-21 · 每个回答都超有意思的
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limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的极限等于:1/2。

limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]

=[x-ln(x+1)]/xln(x+1) 

=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和X是等价无穷小,在x趋于0时】

=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】

=x/2x(x+1)

=1/2

扩展资料:

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

颜代7W
高粉答主

2019-06-13 · 每个回答都超有意思的
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limx趋向于0[1/ln(x+1)-1/x]的值为1/2。

解:lim(x→0)(1/ln(x+1)-1/x)

=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))

=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x))          (当x→0时,ln(1+x)等价于x)

=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x))           (洛必达法则,同时对分子分母求导)

=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))

=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))

=1/2

扩展资料:

1、极限的重要公式

(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此当x趋于0时,sinx等价于x。

(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此当x趋于0时,e^x-1等价于x。

2、极限运算法则

令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,那么

(1)加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

(2)乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a为已知的常数。

3、洛必达法则计算类型

(1)零比零型

若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在点a的某去心邻域内两者都可导,且

g'(x)≠0,那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。

(2)无穷比无穷型

若函数f(x)和g(x)满足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在点a的某去心邻域内两者都可导,且

g'(x)≠0,那么lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。

参考资料来源:百度百科-极限

参考资料来源:百度百科-洛必达法则

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匿名用户
2015-11-14
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把1/ln(1+x)-1/x 通分变成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]当x趋于0时,上式为0比0型不定式用洛必达法则,分子分母分别求导变成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求导变成1/(2+x)当x趋于0时 上式极限为1/2 即为所求极限
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茹翊神谕者

2023-07-19 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

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eo...4@163.com
推荐于2017-10-25 · TA获得超过138个赞
知道答主
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这个题目难处理的是分子上的e,可以运用洛必达法则,但也可以通过处理后运用等价无穷小代换 下面运用等价无穷小代换 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0){e^[ln(1+x)^(1/x)/e]-1}/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
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