Question

设g是群,n是g的正规子群,证明,对g的任意子群h都有hn=nh.

Answer 1

设N为G的正规子群，H<G，则对任意的n属于N、h属于G有hnh^（-1）属于N，所以hn属于Nh，从而HN属于NH；且h^（-1）nh属于N，同理有NH属于HN。所以HN=NH。