Question

已知：如图，在△abc中，bd，ce分别是∠abc，∠acb的平分线，且相交于点o。求证：∠boc=90°+二分之一∠a

问题如上，谢谢
数学八年级上册导学上的13页21

Answer 1

证明过程如下：

∵BD、CE为∠ABC、∠ACB的角平分线

∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC，∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB

又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∵∠BOC+∠DBC+∠ECB=180°

∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB

=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB

=180°-1/2（∠ABC+∠ACB)

=180°-1/2（180°-∠A）

=90°+∠A

拓展资料：

三角形的“四线”：

1、中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

2、高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

4、中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

参考资料来源：百度百科-三角形

Answer 2

角boc=180度-（角obc+角ocb）
=180度-(1/2)x2（角obc+角ocb）
=180度-（1/2）（180度-角a）
=180度-90度+（1/2）角a
=90度+（1/2）角a

Answer 3

如图，BE,AD，相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于F