Question

如何求双曲线的渐进线方程？

Answer 1

已知渐进线方程是ax+by=0，那么可设双曲线方程是a^2x^2-b^2y^2=k，然后用一个坐标代入求得K就行了。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

扩展资料：

双曲线渐近线方程与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ(λ≠0且λ为待定常数)

双曲线渐近线方程与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

参考资料来源：百度百科--双曲线渐近线方程

参考资料来源：百度百科--双曲线

Answer 2

双曲线是指满足二次方程ax²+by²+cxy+dx+ey+f=0的曲线，其中a, b, c, d, e, f为常数。双曲线的渐进线是指该双曲线的直线无穷远的一部分。
双曲线的渐进线的方程可以通过以下方法求得：
求出双曲线的一般式方程。将双曲线的二次方程化为一般式方程的形式，即ax²+2hxy+by²+2gx+2fy+c=0，其中h=c/2, g=-d/2, f=-e/2。
计算双曲线的焦点坐标。由一般式方程可知，双曲线的焦点坐标为(h, k)，其中h=-g/a, k=-f/b。
计算双曲线的渐进线方程。由双曲线的焦点坐标和一般式方程可知，双曲线的渐进线方程为y-k=±(b/a)(x-h)。
注意：双曲线有两条渐进线，分别为y-k=+(b/a)(x-h)和y-k=-(b/a)(x-h)。