Question

五道关于一次函数的题目（有点难）

15.D 16.A 17.C 8.(aq*q-bp*p)/2(bp-aq)
请问过程是什么（能写几道就写几道，谁写的多就采纳）谢谢。
12.c

Answer 1

12.设直线方程为：y = f（x） = kx + b。
直线上有点P（-1，3），所以 f（-1） = 3即：-k + b = 3。
又因为S = 5，直线方程在y轴上截距|y| = |b|，在x轴截距为|x| = |（-b）/k| = |b/k|。（1）
又因为S = 0.5|x||y| = 5，所以|x||y| = 10。
又因为条件（1）可得 b*b/|k| =10 (2)
又因为 b = 3 + k 带入（2）式得 （3 + k）*（3 + k）/|k| = 10 (3)
对k进行分类讨论：
第一种情况：|k| = k时，（3 + k）*（3 + k）/k = 10即：k*k - 4k + 9 = 0 (4)
(4) 式只有虚根，无实根
第二种情况：|k| = -k时， （3 + k）*（3 + k）/（-k） = 10即：k*k + 16k + 9 = 0
配方可得 ，该式有两个不同的实根。
所以可以做两条。选C

15.原点O（0,0），A（1,1）
|AO| *|AO|= 2
因为P点在x轴上，设P（x，0）。
因为三角形AOP为等腰三角形。
所以有两种情况。
第一种情况：AO = PO即：x*x = 2。
x1 = 2^0.5, x2 = -2^0.5
第二种情况：AO = AP即 ： （x - 1）*（x - 1）+ 1 = 2
x3 = 2， x4 = 0
这样的直线可以作4条。

16. 设该一次函数为f（x）= ax + b。
又因为该函数过点（98 , 19），所以f(98) = 19即：98a + b = 19 . (1)
又因为点（p，0）和点（0，q）都在该点上。f（p）= 0即：ap + b = 0 。 (2)
进一步推得：p = -b/a (3)
f(0) = q即：q = b 。
q为正整数，推得b > 0, 由（1）式可得 -b = 98a - 19 代入（3）式得：
p = 98 - 19/a
又因为p为质数，所以p > 0, 又因为b > 0 ,所以a < 0 .
所以a只能取a1 = -1， a2 = -19
推得：p1 = 117， p2 = 99 （都是合数）
与p为质数矛盾，所以这样的直线不存在。

17. 两直线有交点，所以有：x - 3 = kx + k推得k = （x - 3）/( x + 1) .
进一步化简得：k = 1 - 4/(x + 1) .
又因为k为整数，所以x的取值为：-5，-3，-2, 0，1， 3 。
相对应的k值为：k1 = 2， k2 = 3， k3 = 5， k4 = -3 ，k5 = -1 ，k6 = 0 。
所以这样的直线有6条
所以选C

18.设工作的年数为n年，金额为m元。
m*m/n = (m + p)*(m + p)/(n + a) (1)
m*m/n = (m + q)*(m + q)/(n + b) (2)
解方程组得：m = （aq*q - bp*p）/[2(bp - aq)]