Question

用定积分定义求数列极限，思路是怎么样？首先要找什么东西？给我讲一下思路做法

Answer 1

1、通过恒等变形，将待求数列极限化为特殊形式的积分和。

2、寻找被积函数 f 以及确定积分上下限。

3、根据定积分的定义，写成定积分。

4、计算定积分，得所求极限。

思路

当拿到一个若干项和求极限的题目时，如果它恰好符合利用定积分的定义，那么这时候就要自问两个问题：

（1）我的被积函数在哪里？

（2）积分上下限在哪里？

扩展资料

定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式

 

该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为

 

并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。

之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：

特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

对照定积分的定义式即可找出被积函数和积分区间，详解参考下图：

Answer 3