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f(x)=(sinx)^4+(cosx)^4-1
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x-1
=1-1/2*(2sinxcosx)²-1
=-1/2*sin²2x
=-1/2*[1/2*(1-cos4x)]
=1/4*cos4x-1/4
(1)2kπ≤4x≤2kπ+π，那么1/2*kπ≤x≤1/2*kπ+π/4
∴f(x)的单调递减区间为[1/2*kπ,1/2*kπ+π/4] (k∈Z)
(2)周期T=2π/4=π/2
(3)f(x)max=1/4*1-1/4=0
此时4x=2kπ，∴x=kπ/2 (k∈Z)
望采纳
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x-1
=1-1/2*(2sinxcosx)²-1
=-1/2*sin²2x
=-1/2*[1/2*(1-cos4x)]
=1/4*cos4x-1/4
(1)2kπ≤4x≤2kπ+π，那么1/2*kπ≤x≤1/2*kπ+π/4
∴f(x)的单调递减区间为[1/2*kπ,1/2*kπ+π/4] (k∈Z)
(2)周期T=2π/4=π/2
(3)f(x)max=1/4*1-1/4=0
此时4x=2kπ，∴x=kπ/2 (k∈Z)
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