Question

高中数学第九题和第10题

Answer 1

奇函数过原点，所以原点算一个零点。奇函数关于原点中心对称，所以正负半轴各2零点f(x)开口向下且过(0,-4),故对称轴只能在正半轴（看不出来动手画一下）。所以-((-2a)/(-2))>0,即a<0。判别式4a^2-16>0,联立得a<-2

OA,OB,OC模相等且相加为0，所以正好首尾相接成正三角形，两两的角度相差120度，设OD=(cosa,sina),OB=(cos(a-120),sin(a-120)),OA=(1,1)。
则AD=(cosa-1,sina-1)，故AD*OB=(cosa-1)cos(a-120)+(sina-1)sin(a-120)=cosacos(a-120)+sinasin(a-120)-cos(a-120)-sin(a-120)=cos(a-(a-120))-1.414sin(a-120+b)=-1/2-1.414sin(a-120+b)
注：根号打不出来，1.414代表根号2.三角函数部分用到了和差化积和积化和差。OB和OC是关于OD对称的，所以设OB=(cos(a+120))答案也是一样的。