∫(cos2x)^7的不定积分
1个回答
展开全部
表达形式为sin^n(mx),n是指数
∫cos^7(2x) dx
=1/2*∫cos^7(2x) d(2x)
=1/2*∫cos^6(2x) d(sin2x)
=1/2*∫[cos^2(2x)]^3 d(sin2x)
=1/2*∫[1-sin^2(2x)]^3 d(sin2x),用二项式定理展开
=1/2*∫[1-3sin^2(2x)+3sin^4(2x)-sin^6(x)] d(sin2x)
=1/2*[sin2x-3*1/3*sin^3(2x)+3*1/5*sin^5(2x)-1/7*sin^7(2x)]+C
=(1/2)sin2x-(1/2)sin^3(2x)+(3/10)sin^5(2x)-(1/14)sin^7(2x)+C
∫cos^7(2x) dx
=1/2*∫cos^7(2x) d(2x)
=1/2*∫cos^6(2x) d(sin2x)
=1/2*∫[cos^2(2x)]^3 d(sin2x)
=1/2*∫[1-sin^2(2x)]^3 d(sin2x),用二项式定理展开
=1/2*∫[1-3sin^2(2x)+3sin^4(2x)-sin^6(x)] d(sin2x)
=1/2*[sin2x-3*1/3*sin^3(2x)+3*1/5*sin^5(2x)-1/7*sin^7(2x)]+C
=(1/2)sin2x-(1/2)sin^3(2x)+(3/10)sin^5(2x)-(1/14)sin^7(2x)+C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
