Question

高数第二大题第一小题怎么做谢谢啦

Answer 1

区域是一个直角三角形。直角顶点，(1，0)，左边上顶点，(1，5)，在x＝1上
底边在x轴y＝0上，右顶点(6，0)，斜边在x十y＝6上
区域可表示为
x≥1
y≥0
y≤6-x

追问

你这个没有把题做完

什么时候最大，什么时候最小

可以解答一下吗谢谢啦

追答

z＝xy(4-x-y)＝4xy-x²y-xy²
dz/dx＝4y-2xy-y²
＝y(4-2x-y)
＝0
y＝0，或者4-2x-y＝0

同理，dz/dy＝x(4-x-2y)
＝0
x＝0，或者4-x-2y＝0

(0，0)不在区域内，不考虑。

追问

你这个和答案不一样

怎么回事

追答

后2式联立
4-x-2y＝0
4-2x-y＝0
相加，x十y＝8/3
相加，4-x＝8/3
x＝4-8/3＝4/3
y＝4/3
x＝4/3，y＝6-x＝
6-4/3＝14/3>4/3
(4/3，4/3)在区域内，是极值点

z极值＝(4/3)²(4-2×4/3)＝16/9×4/3
＝64/27

其他极值在

边界

y＝0，z＝0

x＝1
z＝y(3-y)
＝3y-y²
y＝-3/(-2)＝3/2，
有极大值，
z＝3×3/2-9/4
＝9/4

y＝5，
有极小值
z＝3×5-5²＝-10

在x十y＝6上
6＝x十y≥2√xy
9≥xy
z＝xy(4-6)＝-2xy≥-18
x＝y＝3时有极值

上述几个中，选最大，最小值

最大，64/27，最小，-18

追问

谢谢