Question

隐函数求导法则

Answer 1

隐函数求导法则是隐函数求导不需要记忆公式计算导数，建议借助求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量求导数的方式来求解。

隐函数求导方法是先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导，注意把y看作x的函数；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求值；把n元隐函数看作n加1元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

隐函数顾名思义就是隐藏着的函数, 也就是关系式不是 y=f(x) 的样子, 例如 x^2+y^2=1(y>0) 这个上半圆就是一个隐函数。

当然, 必然有很多隐含不可能写成 y=f(x) 的样子, 所以我们需要笼统地研究 F(x,y)=0, 那首先就是 F(x,y) 在什么时候是函数, 这时候就像我们的圆 x^2+y^2=1 中限制 y>0 一样, 对 y 做一定的限制，当然, 对 y 的限制相对来说是次要的。