一道关于多元函数在几何学中应用的问题~~~~~~急求高数大虾~~~~~~~~~
设f(u,v)是可微函数，常数a,b,c不全为零。证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点切平面均平行于一个定向量...
设f(u,v)是可微函数，常数a,b,c不全为零。证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点切平面均平行于一个定向量
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式两端求微分得f1(cdx-adz)+f2(cdy-bdz)=0
∴dz=c(f1dx+f2dy)/(af1+bf2)
即z(x)=cf1/(af1+bf2) z(y)=cf2/(af1+bf2) z（x）z（y）为z对x，y的偏导数
点(x,y,z)切平面的法向量为n=(z(x),z(y),-1)
又az(x)+bz(y)-c=0 n恒与向量m=(a,b,c)垂直
∴各点切平面均平行于定向量m=(a,b,c)
∴dz=c(f1dx+f2dy)/(af1+bf2)
即z(x)=cf1/(af1+bf2) z(y)=cf2/(af1+bf2) z（x）z（y）为z对x，y的偏导数
点(x,y,z)切平面的法向量为n=(z(x),z(y),-1)
又az(x)+bz(y)-c=0 n恒与向量m=(a,b,c)垂直
∴各点切平面均平行于定向量m=(a,b,c)
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