Question

金融数学 第一题里空格里的数字是怎么算出来的？

Answer 1

　　解：根据题意，是要求出在给定的利率/收益率水平下，在未来5年内每年收回$100的现值在总现值中的权重/占比。
　　∴①先求出总现值。i=1%，v=1/(1+i)=1/(1+1%)=1/1.01，PV=100(v+v^2+…+v^5)=100(1-v^5)/i=485.3431。∴②计算权重。w1=100v/PV=(100/1.01)/485.3431=0.2040、w2=(100v^2)/PV=w1*v=0.2020，同理，w3=w2*v=0.2000、w4=w3*v=0.1980、w4=w4*v=0.1960。
　　当i=12%时，思路与前i=1%的计算相同。PV=100(1-1/1.12^5)/0.12=360.4776。∴w1=100v/PV=(100/1.12)/360.4776=0.2477、w2=w1*v=0.2477/1.12=0.2211、w3=w2*v=0.2211/1.12=0.1975、w4=w3*v=0.1763、w5=w4*v=0.1574。【不考虑基数$100而设为单位数量1或a亦可】供参考。