Question

高等数学问题，图中例十解答中画问号的地方，为什么能说明一阶偏导数连续？如何证明一阶偏导数连续？求解

高等数学问题，图中例十解答中画问号的地方，为什么能说明一阶偏导数连续？如何证明一阶偏导数连续？求解答！谢谢！

Answer 1

αz/αx中的y^4/(x^2+y^2)^2≤1，所以0≤|αz/αx|≤2|x|，所以(x,y)→(0,0)时，αz/αx→0，αz/αxz在(0,0)连续。
同理，αz/αy在(0,0)连续。

追问

谢谢！