Question

三角形的中位线的判定方法都有什么

急求三角形中位线的判定方法（全部）。例如，已知一边中点和平行，怎么证那是中位线。（最好不要给两边中点的那种）。初二水平。好的我追加100分！
急求~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

  求证DE平行且等于BC/2

  法一：

  过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

  ∵CF‖AD

  ∴∠A=∠ACF

  ∵AE=CE、∠AED=∠CEF

  ∴△ADE≌△CFE 

  ∴DE=EF=DF/2、AD=CF 

  ∵AD=BD

  ∴BD=CF 

  ∴BCFD是平行四边形 

  ∴DF‖BC且DF=BC

  ∴DE=BC/2

  ∴三角形的中位线定理成立. 

  法二：利用相似证

  ∵D，E分别是AB，AC两边中点

  ∴AD=AB/2 AE=AC/2

  ∴AD/AE=AB/AC

  又∵∠A=∠A

  ∴△ADE∽△ABC

  ∴DE/BC=AD/AB=1/2

  ∴∠ADE=∠ABC

  ∴DF‖BC且DE=BC/2

  法三：坐标法： 

  设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 

  则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 

  另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 

  这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 

  最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半

相似学了吗？

Answer 2

三角形的中位线的判定方法如下：
1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。
2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。
3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

Answer 3