Question

证明不等式，ln(1+x)≥x/x+1

Answer 1

证明：

构造函数f(x)=ln(1+x)-x

则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)

所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x

构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)

则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0

所以 g(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 g(x) < g(0) = 0 即 x/(1+x) < ln(1+x)

综上所述，结论成立

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；

②如果x>y，y>z；那么x>z；

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）。

Answer 2

Answer 3

追答

满意请采纳，谢谢啦😊

你什么眼神，我的解答这么简单明了你不采纳，采纳一个还要求导这么麻烦的

无语