Question

如图题目求解

Answer 1

设这个行列式为An
按照1列展开：An=(x+y)乘以下面的行列式
x＋y,xy,0......0,0
1,x＋y,xy......0,0
0,1,x＋y......0,0
.................. （这个行列式为A(n-1))
0,0,0......x＋y,xy
0,0,0......1,x＋y
加上（-1）乘以下面的行列式:
xy,0............0,0
1,x＋y,xy......0,0
0,1,x＋y......0,0
.................. （这个行列式为xyA(n-2))
0,0,0......x＋y,xy
0,0,0......1,x＋y
所以：An=(x+y)A(n-1)-xyA(n-2)) A1=x+y A2=x^2+xy+y^2
所以用归纳法得
Dn=（x的（n＋1）次方-y的（n＋1）次方）/（x-y）