Question

一道小学数学题 急急！！！！！

针对从十万到九十九万九千九百九十九的所有六位数作分析，一个数若前三位数码之和等于后三位数码之和则称此数为“漂亮的”。一个数若奇数位上的数码和等于偶数位上的数码和，，则称此数为“优雅的”。请问在六位数中总共有几个数既是漂亮的又是优雅的?

Answer 1

假设这个6位数是ABCDEF，根据题意可得：

A+B+C＝D+E+F
A+C+E＝B+D+F

两式相减得：

B＝E ①
A+C＝D+F ②

1式有10种，可以是0～9的数字，
2式较麻烦：A+C=1～18，
A+C=1时，A、C 1种，D、F 2种，得2式1×2=2种，
A+C=2时，2式2×3种，
A+C=3时，2式3×4种，
A+C=4时，2式4×5种，
…
这个规律一直到A+C=9，2式9×10种；
当A+C=10，A、C9种，D、F9种，得2式9×9种，
当A+C=11，A、C8种，D、F8种，得2式8×8种，
当A+C=12，A、C7种，D、F7种，得2式7×7种，
…
当A+C=18，2式1×1种．
共有：（1×2+2×3+3×4+…+6×7+7×8+8×9+9×10+9×9+8×8+7×7+…+1×1）×10=6150（个）；
故答案为：6150．
参考资料： http://zhidao.baidu.com/link?url=dFxHPg6UTb1aOKnaMTMWM3bmbhsulkykJfE-JHtbfU5NfXDlhgS5Z88BmUMbeUfBtoZhhtTMeqlAFmjyM8De5WCfOBh4pHcMCizHEIT8_Gq