Question

第八题怎么做高等数学

Answer 1

∫ secx(secx - tanx) dx
= ∫ (sec²x - secxtanx) dx
=∫sec²xdx-∫secxtanxdx
=tanx-∫（sinx/cos^2x）dx
=tanx-∫-（1/cos^2x）dcosx
=tanx-1/cosx+C
=tanx-secx+C

追问

第3步怎么来的？

第三步懂了

第4步怎么来得

追答

∫sec²xdx=∫1/cos²xdx=tanx+C (这个得记住，以后用的很多)
tan'x=(sinx/cosx)'=(sin²x+cos²x)/cos²x=1/cos²x
∫secxtanxdx
secx=1/cosx tanx=sinx/cosx
∴secxtanx=sinx/cos²x
即∫secxtanxdx=∫sinx/cos²xdx（化成cosx计算）

∵cos'x=sinx
sinxd(x)=d(cosx)

追问

dcosx怎么来得

追答

cos'x=-sinx
sinxdx=-d(cosx) 逆运算

追问

啥逆运算？？不懂详细点

追答

求导数与求不定积分是逆运算 -sinx=d(cosx)/dx=cos'x 所以-sinxdx=d(cosx) 导数可以表示为dy/dx的形式