已知数列an=(2n+1)*2^n次方,求前n项和Sn
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解:因为an=2n+1
所以{an}是等差数列
所以sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
所以1/sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
所以数列{1/sn}的前n项和tn=s1+s2+...+sn
=[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
所以{an}是等差数列
所以sn=n(a1+an)/2=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
所以1/sn=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
所以数列{1/sn}的前n项和tn=s1+s2+...+sn
=[1/1-1/(1+2)]/2+[1/2-1/(2+2)]/2+...+[1/n-1/(n+2)]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
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