Question

我们学过哪些运算定律和性质用字母怎样表示

Answer 1

运算定律和性质：
加法

加法的意义
将两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法。（如：a+b=c）

加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a

加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)

减法

减法的意义
从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法。

减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
连续减去两个数，等于减去这两个数的和。a-b-c=a-（b+c）
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a+(c-b)

乘法

乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba

乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (ab)c=a(bc)

分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
　　主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700

除法

除法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

除法的性质
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。
连续除去两个数，等于除去这两个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）

分数

分数乘整数的计算法则
整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数的计算法则
分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。

分数除法的计算法则
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

分数乘法的意义
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘分数的意义
求一个数的几分之几是多少。

分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

小数

小数的意义
可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或记录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。

小数的基本性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

Answer 2

1. 加法交换律：
　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，
字母表示：a+b=b+a 。
题例（简算过程）：
6+18+4=6+4+18=10+18=28
2. 加法结合律：
　三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。
字母表示：（a+b)+c=a+(b+c) 。
题例（简算过程）：
6+18+2=6+(18+2) =6+20=26
3. 乘法交换律：
　两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。
字母表示：a×b=b×a。
题例（简算过程）：
125×12×8=125×8×12=1000×12=12000
4. 乘法结合律：
　三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 。
题例(简算过程)：
30×25×4=30×（25×4）=30×100=3000
5. 乘法分配律：
　两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。
字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 。
题例(简算过程)：
12×6.2+3.8×12=12×(6.2+3.8) =12×10 =120
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。
字母表示：a-b-c=a-(b+c) 。
题例(简算过程)：
20-8-2=20-(8+2) =20-10=10
7. 除法的性质：
一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
题例(简算过程)：
20÷8÷1.25=20÷(8×1.25) =20÷10=2

Answer 3

所谓“简便运算”即小学生所学五条运算定律的灵活运用.
五条运算定律为：
（1）加法交换率
（2）加法结合率
（3）乘法交换率
（4）乘法集合率
（5）乘法分配率
有人把这五条定律誉为“数学大厦的基石”
利用商不变性质进行的简便运算
（1）12400÷ 25
（2）37400÷ 125
（3）3400÷ 25
（4）143000÷ 125
示例：
（1）12400÷ 25
=（124× 4）÷（25×4）
=49600÷100
=496
乘法巧算：利用乘法结合率、交互率和分配率
（1）336×4×25
（2）175×34+175×66
（3）713×101
示例：
（1）336×4×25
=336×（4×25）
=33600
减法巧算：利用结合率等
（1）300-73-27
（2）4723-（723+189）
（3）506-397
示例：
（1）300-73-27
=300-（73+27）
=2加法巧算：利用加法结合率
（1）657+102
（2）543+103
（3）325+298
示例：
（1）657+102
=657+100+2
=757+2
=759

Answer 4

(a+b）*c=a*c+b*c