Question

分式方程的解法解

某工程由某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二，厂家需付甲、丙两队共5500元,问:
1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？说明理由。

Answer 1

解：由已知列方程组，设甲乙丙的效率分别为x,y,z,
则有：(x+y)*6=1,(y+z)*10=1,(x+z)5=2/3
解得：x=1/10,y=1/15,z=1/30
另设甲乙丙每天的费用为x,y,z,
则有：（x+y）*6=8700,(y+z)*10=9500,(x+z)*5=5500
解得：x=800,y=650,z=300.
若15天完成，则甲乙可满足要求，丙无法完成要求。
又总工程款甲为10*800=8000，乙为650*15=9750，所以甲符合要求。

Answer 2

设xyz为甲乙丙 每天的工钱XYZ为甲乙丙三个工程队每天完成的进度（百分比）
那么:
6x+6y=8700
10y+10z=9500
5x+5z=5500
那么x=800,y=650,z=300

6X+6Y=10Y+10Z=2/15(X+Z)=1
那么X=6/60,Y=4/60,Z=2/60，也就是说甲乙丙单独需要10，15，30天完成。

甲乙符合条件，甲需要800*10=8000，乙需要650*15=9750.甲最便宜

Answer 3

设甲乙丙的效率是XYZ X+Y=1/6 Y+Z=1/10 X+Z=2/3/5=2/15 X=1/10 Y=1/15 Z=1/30 即甲单独要10天乙单独要15天丙单独要30天。

Answer 4

（1）甲.乙.丙每天分别能完成工程的X. Y. Z.
6X+6Y=1
10Y+10Z=1
5X+5Z=2/3

∴X=1/10 Y=1/15 Z=1/30
∴甲乙丙各队单独完成全部工程各需10天.15天.30天

（2）设甲乙丙每天工作各需被支付a b c元
6a+6b=8700
10b+10c=9500
5a+5c=5500

∴a=800 b=650 c=300

Q甲=8000
Q已=9750
所以选甲队