不定积分。 15
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∫ sin2x/(1+sin2x) dx=∫ (sin2x+1-1)/(1+sin2x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin2x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos2x
=x - ∫ sec2x/(sec2x+tan2x) dx
=x - ∫ 1/(sec2x+tan2x) d(tanx)
=x - ∫ 1/(1+2tan2x) d(tanx)
=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan2x) d(√2tanx)
=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin2x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos2x
=x - ∫ sec2x/(sec2x+tan2x) dx
=x - ∫ 1/(sec2x+tan2x) d(tanx)
=x - ∫ 1/(1+2tan2x) d(tanx)
=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan2x) d(√2tanx)
=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
追问
这个不是我这个的答案啊[11|4|沧桑]
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