Question

如何用分部积分法求∫2xsin2xdx？

Answer 1

∫xsin2xdx运用分部积分法

=(-1/2)∫xd(cos2x)

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx

=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C

=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。