Question

每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次，问五年末存款金额为多少？

Answer 1

12028.4元。
这个要用实际利率来算，因为计息周期和收付周期不一致。对于等额系列现金流量，当计息周期与资金收付周期不一致时，应采用收复付期来计算资金等值。F=A*（1+i)^n-1/i，即半年期利率=本金*（1+计息期利率）^n-1=（1+2%）^2 -1=4.04%。这里面的计息期利率2%就是算的8%的年利率÷4得的季利率。
然后5年，每半年计息一次，就是计息10次。F=A[(1+i半年）^n-1]/i半，即五年末的存款1000[(1+4.04%）^10-1]/4.04%=12028.4。

计息周期是用以表示计算利息的时间单位。如XX年、XX月、XX日等。除非特别指明，计息期为1年。例如，某企业向财务公司贷款10000元，三年后归还。双方商定年利率12%。每半年计息一次。那么，该笔贷款的贷款期限是3年，计息期为半年。利息分为单利及复利两种。利息一般以年为周期计算，当然也可以按不等于一年的周期计算。工程经济学中的计息期，如每月复利一次，每季复利一次，即是所说的计息期，也可以解释成利息的计算区间。计息期利率=年利率÷一年内的计息次数。
收付周期是指现金流量的流入流出时间间隔。比如：需要每半年交一次学费1000块，这个每半年一次的周期叫做资金收付周期；计息周期是指计算利息的时间单位。
计息周期小于（或等于）资金收付周期的情况，在计算终值时候，有两种计算方法，分别是：一、按收付周期实际利率计算；二、按计息周期利率计算.但应该注意，对等额系列流量，只有计息周期与资金收付周期一致时才能按照计息期利率计算.否则，只能用收付周期实际利率来计算.

Answer 2

把这道题目的五年末，换成第一年末就知道这些答案都是错的，

按下面逻辑第一年末就变成1000*((1+4.04%)^2-1)/4.04%=2040，实际上的利息，你按原始公式算应该是1000*(1+0.02)^4+1000*(1+0.02)^2=2122.83

算错的原因是套用公式不准确，这个公式推导的时候要需要有A*(1+i)^n+A*(1+i)^(n-1)+....+A 这种模式

但是这里少了1个A，所以计算的方式应该是

计算公式应该是 1000*（（1+0.0404）^11-1）/0.0404-1000=12514.35

你可以试着用穷举法把所有的结果加起来看下。

Answer 3

年利率8%,季度利息率=8%/4=2%
每半年的实际利息率=(1+2%)^2-1=4.04%
五年末就是十个半年,存款金额为=1000*((1+4.04%)^10-1)/4.04%=12028.4元.

追问

把最后一步给我解释一吧

追答

最后是十期的年金终值系数.
你可以百度一下年金终值系数是什么意思.
半年后的本金加利息=1000+1000*4.04%=1000*(1+4.04%)
一年后的本金加利息=1000*(1+4.04%)+1000*(1+4.04%)*(1+4.04%)=1000*(1+4.04%)^2
...
五年后的本金加利息=1000*(1+4.04%)^10
上述各式加总就得到前面的公式.

追问

1000*(1+4.04%)^10好像不等于12028.4啊

追答

1000*((1+4.04%)^10-1)/4.04%=12028.4

追问

你的答案是正确的，书上没有你说的公式，书上是这样的，前面都对，最后一步F=❨F/A，4.04%，2×5)=1000×12.029=12029，我就是搞不懂括号里怎么算

追答

年金终值系数就是(F/A，4.04%，2×5)=((1+4.04%)^10-1)/4.04%

追问

你说的五年后的本金加利息=1000*(1+4.04%)^10，那就已经是我们要的答案了啊，为什么还要1000*[(1+4.04%)^10-1]/4.04%呢

Answer 4

计息期 季度利息率=8%/4=2%
每半年的实际利息率=(1+2%)^2-1=4.04%
五年末就是十个半年,存款金额为=1000*((1+4.04%)^5*2-1)/4.04%=12029元.

Answer 5

年利率8%,每季度计息一次,复利计息,则计息期利率i=r/m=8%/4=2%，
半年期实际利率=（1+2%）²-1=4.04%，
则F=1000（F/A,4.04%,2×5）=1000×12.029=12029元。
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