Question

高数，全微分的求导

Answer 1

分别算

追问

第一个对x两边求导的时候，怎么突然有 xy乘以z的导数 ？这一步我看不懂

追答

z是一个用x表达的函数，就相当于复合函数求导

Answer 2

令F=e^z-xyz
Fz=e^z-xy, Fx=-yz, Fy=-xz,
Zx=-Fx/Fz=yz/(xy-e^z), Zy=-Fy/Fz=xz/(xy-e^z), (按隐函数求导方法）
dz=Zxdx+Zydy=yz/(xy-e^z) dx+xz/(xy-e^z) dy

追问

怎么答案不对的

追答

令F=e^z-xyz
Fz=e^z-xy, Fx=-yz, Fy=-xz,
Zx=-Fx/Fz=-yz/(xy-e^z), Zy=-Fy/Fz=-xz/(xy-e^z), (按隐函数求导方法）
dz=Zxdx+Zydy=yz/(e^z-xy) dx+xz/(e^z-xy)dy

这样是对的