实数的运算
实数的运算律：
加法交换律：a加b等于b加a。加法结合律：a加b的和加c等于a加b加c的和。乘法交换律：a乘b等于b乘a。乘法结合律：a乘b的积乘c等于a乘b乘c的积。分配律：a乘b加c的和等于a乘b的积加上a乘c的积。
其中a，b，c表示任意实数，运用运算律有时可使运算简便。
1.加法交换律：a+b=b+a ,当a,b都是实数时成立，a,b 都是向量时还成立
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+（b+c)当a,b,c都是实数时成立，a,b,c 都是向量时还成立
2.与数的乘法有分配率： k(a+b)=ka+kb,其中k 是实数
当a,b都是实数时成立，a,b 都是向量时还成立
(k+m)a=ka+ma 其中 k,m是实数，则当a是实数或者向量时都成
3. 交换律 ab=ba 当a,b都是实数时成立，a,b 都是向量时且乘法为数量积时还成立
但是对于两个向量的向量积有 axb= - bxa
即对于两个向量的向量积交换律已经不成立了
作为前面的公式的推论还有下面的几个公式
（a+b）(c+d)=ac+bc+ad+bd,当a,b,c,d都是实数或者都是向量时都成立
▏x ▏² = x²，当x是实数或是向量时都成立（x为向量时， ▏x ▏为向量的模）
（a+b）²=a²+2ab+b²，当a,b是实数时成立，当a,b都是向量 ，而其中乘积为数量积时这个公式也成立，但当a,b为向量，向量积可没有这样的公式
想想当a,b都是向量时 向量积 （a+b）x(a+b)=？
4. 实数里有三个实数之间的乘法并有交换律结合律
但是三个向量的数量乘积没有意义，但是可以有两个向量的数量积再与第三个向量的乘积，如向量a,b的数量积 是一个数，它 与向量c的积 （ab）c是数与向量的积，而
a(bc)是b,c的数量积）与向量a的积
显然 ，对于三个向量a,b,c 来说 (ab)c≠a（bc), (其中括号里为数量积）即不存在结合律
因为实数和向量是完全不同的量，因此很多地方不同
实数有三个数之间的乘法运算，向量也有三个向量之间的乘法，但是情况就很大不同
实数中 abc就是一般的三个实数相乘，
但是三个向量a,b,c之间就有数量积，向量积，混合积的不同情况，有关运算律（如交换律，结合律，分配率等）也得区分不同情况（此处略，有兴趣的可以参看任何一套高等数学教材，空间解析几何教材，或矢量分析教材等都可以找到很多向量运算的公式）
实数中还有很多运算定律，如幂的运算定律，对数运算定律等，对于向量来说就不存在了
还有那些运算定律？你自己再分析分析吧，我这里只是开个头
