Question

无穷级数的性质

Answer 1

1 级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限。
证：

2 若有一个无穷级数 ：每一项乘以一个常数a，则其和等于as。即
3 收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：,
则,这可由极限的加减法性质推出
4 级数中去掉或加上或改变有限项不影响其收敛性，
如： 和 这两个级数的敛散性是一样的，但极限值不一定相等。
5 收敛级数的部分和数列的子数列也收敛（逆否命题也成立），并且其和就是原级数的和；若收敛，则未必收敛。
6 3的推论：如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。
7 5的推论：若级数 收敛，则收敛，其所对应的新的级数（通项：）必收敛（逆否命题也成立）；若仅收敛，则级数未必收敛。