Question

求高手解决一道小学数学题

一辆汽车从甲地开往乙地，如果将速度提高20%，将提前60分钟到达，如果按原速度行驶120km后再将速度提高25%，将提前40分钟到达，问甲乙两地相距多少千米？
要求简单方法。

Answer 1

提速后的速度是原来的：1+20%=6/5，
提速后用时间是原来的：5/6，
比原来节省的时间是：1-5/6=1/6
计划时间是：1÷1/6=6小时，

第二次提速后的速度是原来的：1+25%=5/4，
用的时间将是原来的：4/5，
比计划将节省时间：1-4/5，
如果全程都提速将节省时间：6×（1-4/5）=6/5小时，
实际只节省了：40/60=2/3小时，
因此， 提速行驶的路程占全程的：（2/3）÷（6/5）=5/9，
120千米就相当于全程的：1-5/9=4/9，
所以全程是：120÷（4/9）=270千米。

Answer 2

60分钟=1小时
40分钟=2/3小时
原速度：提速=1:(1+20%)=5:6
原时间：提速时间=6：5
每份：1/（6-5）=1小时
原来时间：1x6=6（小时）
如果按原速度行驶120km后：
原速度：提速=1：（1+25%）=4：5
原时间：提速时间=5：4
每份：2/3/（5-4）=2/3（小时）
原时间：2/3x5=10/3（小时）
如果按原速度行驶120km，需要：
6-10/3=8/3（小时）
原来速度：120/（8/3）=45千米/小时
甲乙两地相距：
45x6=270（千米）

Answer 3

设甲乙两地相距S千米；
原速度为V千米/小时；

S/V-S/（1.2V）=1
（S-120）/V-（S-120）/（1.25V）=2/3

解得：S=6V=6*45=270

Answer 4

设总里程为S，原速度为V，则按原速度行驶需用时S/V
如将速度提高20%，有时间关系式：S/（1.2V）=S/V-60
化简，求出V，得V=0.2S/72
如果按原速度行驶120km后再将速度提高25%，有时间关系式：120/V+（S-120）/（1.25V）=S/V-40，将V=0.2S/72代入得：
43200/S+（S-120）*288/S=360-40
43200+288S-34560=320S
32S=8640
S=270公里