Question

矩阵行列式

Answer 1

矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。

扩展资料

　　若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的`任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

　　定理：

　　设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

　　令A为n×n矩阵。

　　(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

　　(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

　　这些结论容易利用余子式展开加以证明 。