Question

n阶方阵A,B的特征值相同，则它们相似吗

Answer 1

不一定相似，详情如图所示

Answer 2

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决定的，但并不意味着它们具有相同的特征向量．故B错误；（3）对于选项C．一个n阶矩阵能对角化的前提条件是，这个矩阵有n个线性无关的特征向量，但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量．故C错误；（4）对于选项D．由于A与B相似，因此存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，从而对于任意常数t，有P-1（tE-A）P=tP-1EP-P-1AP=tE-B，即对于任意常数t，tE-A与E-B相似．故D正确．故选：D．

Answer 3

不一定相似，这个我确定，书上有说