微积分学的微积分学的应用
微积分学的发展与应用几乎影响了现代生活的所有领域。它与大部分科学分支关系密切，包括医药、护理、工业工程、商业管理、精算、计算机、统计、人口统计，特别是物理学；经济学亦经常会用到微积分学。几乎所有现代科学技术，如：机械、土木、建筑、航空及航海等工业工程都以微积分学作为基本数学工具。微积分使得数学可以在变量和常量之间互相转化，让我们可以已知一种方式时推导出来另一种方式。
物理学大量应用微积分；经典力学、热传和电磁学都与微积分有密切联系。已知密度的物体质量，动摩擦力，保守力场的总能量都可用微积分来计算。例如：将微积分应用到牛顿第二定律中，史料一般将导数称为“变化率”。物体动量的变化率等于向物体以同一方向所施的力。今天常用的表达方式是\textbf{\emph{F}}=m\textbf{\emph{a}}，它包括了微分，因为加速度是速度的导数，或是位置矢量的二阶导数。已知物体的加速度，我们就可以得出它的路径。
生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖和死亡率来模拟种群改变。
化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。
麦克斯韦尔的电磁学和爱因斯坦的广义相对论都应用了微分。
微积分可以与其他数学分支交叉混合。例如，混合线性代数来求得值域中一组数列的“最佳”线性近似。它也可以用在概率论中来确定由假设密度方程产生的连续随机变量的概率。在解析几何对方程图像的研究中，微积分可以求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐点等。
格林公式连接了一个封闭曲线上的线积分与一个边界为C且平面区域为D的双重积分。它被设计为求积仪工具，用以量度不规则的平面面积。例如：它可以在设计时计算不规则的花瓣床、游泳池的面积。
在医疗领域，微积分可以计算血管最优支角，将血流最大化。通过药物在体内的衰退数据，微积分可以推导出服用量。在核医学中，它可以为治疗肿瘤建立放射输送模型。
在经济学中，微积分可以通过计算边际成本和边际利润来确定最大收益。
微积分也被用于寻找方程的近似值；实践中，它用于解微分方程，计算相关的应用题，如：牛顿法、定点循环、线性近似等。比如：宇宙飞船利用欧拉方法来求得零重力环境下的近似曲线。
