神经网络模型的数学模型
从神经元的特性和功能可以知道，神经元是一个多输入单输出的信息处理单元，而且，它对信息的处理是非线性的。根据神经元的特性和功能，可以把神经元抽象为一个简单的数学模型。工程上用的人工神经元模型如图1-4所示。
图1-4 神经元的数学模型
在图1-4中，X1，X2，……，Xn是神经元的输入，即是来自前级n个神经元的轴突的信息A，Σ是i神经元的阈值；Wi1，Wi2……，Win分别是i神经元对X1，X2，……，Xn的权系数，也即突触的传递效率；Yi是i神经元的输出；f[·]是激发函数，它决定i神经元受到输人X1，X2，……，Xn的共同刺激达到阀值时以何种方式输出。
从图1-4的神经元模型，可以得到神经元的数学模型表达式：
(1-1)
图1-5.典型激发函数
对于激发函数f[·]有多种形式，其中最常见的有阶跃型、线性型和S型三种形式，这三种形式如图1—5所示。
为了表达方便；令：
(1-2)
则式(1-1)可写成下式：
Yi=F[Ui] ； (1-3)
显然，对于阶跃型激发涵数有：
(1-4)
对于线性型激发函数，有：
f(Ui)=Ku； (1-5)
对于S型激发函数，有：
(1-6)
对于阶跃型激发函数，它的输出是电位脉冲，故而这种激发函数的神经元称离散输出模型。
对于线性激发函数，它的输出是随输入的激发总量成正比的；故这种神经元称线性连续型模型。
对于用s型激发函数，它的输出是非线性的；故这种神经元称非线性连续型模型。
上面所叙述的是最广泛应用而且人们最熟悉的神经元数学模型；也是历史最长的神经元模型。近若干年来，随着神经网络理论的发展，出现了不少新颖的神经元数学模型，这些模型包括逻辑神经元模型，模糊神经元模型等，并且渐渐也受到人们的关注和重视。 能对商品价格、股票价格和企业的可信度等进行短期预测
另外，在数据挖掘、电力系统、交通、军事、矿业、农业和气象等方面亦有应用。
