Question

如图，对于最后一行的极限怎么证明？能写出过程吗？

如图，对于最后一行的极限怎么证明？能写出过程吗？还有一个问题：证明方法是不是把x看做一个常数，然后只对n讨论？

Answer 1

最后的极限中，变化的是n，极限符号中，是n向∞趋近，没x啥事。所以在这个极限中，x是视为常数。
既然x是视为常数，那么无论分子中的e的|x|次方，还是后面的|x|的n+1次方就都是常数。
只有分母（n+1）！越来越大，趋近于∞，所以极限当然是0

追问

后面不是x的绝对值还有一个n+1次方吗？

追答

想到了一个证明方法，不过有些复杂。