Question

e^x(1+Bx+cx^2)=1+Ax+o(x^3)，求A,B,C,o(x^3)是当x趋向于0时比x^3高阶的无穷小，请

e^x(1+Bx+cx^2)=1+Ax+o(x^3)，求A,B,C,o(x^3)是当x趋向于0时比x^3高阶的无穷小，请问不用泰勒公式，用洛必达法则怎么做

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

e^x(1+Bx+cx^2)
=(1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))(1+Bx+cx^2)，
=1+Ax+o(x^3)，
1+B=A
1/2+B+C=0
C+B/2++1/6=0
B=-2/3，C=1/6，A=1/3

追问

这是用泰勒公式的做法呀，请问用洛必达法则应该怎么做呢？我想知道用洛必达法则的做法，把二者对比一下

追答

1。o(x^3)不是一个具体的函数，能用洛比塔法则？
2。e^x(1+Bx+cx^2)，这个是(uv)'=u'v+uv'形式，且u=e^x的导数就是本身，即使对uv求导100000000次，e^x后面多项式因式(1+Bx+cx^2)也永远都消不掉！
3。即使有能者将两边除以1+Ax+o(x^3)，再把(1+Bx+cx^2)翻下去，使分子纯化为e^x，用洛比塔法则也很烦很烦，再说这既不是0/0，也不是∞/∞，能用洛比塔法则？
不要想当然