Question

(1)求不定方程15x+27y=333的一般解

Answer 1

我们可以使用扩展欧几里得算法求解不定方程15x+27y=333的一般解。首先，我们要求出15和27的最大公约数及其系数：
```
27 = 15 × 1 + 12
15 = 12 × 1 + 3
12 = 3 × 4 + 0
```
根据扩展欧几里得算法，我们可以反向递推出最大公约数的系数，即：
```
3 = 15 - 12 × 1
12 = 27 - 15 × 1
```
将这两个式子带入原方程，得到：
```
333 = 15 × 17 + 6
333 = 27 × 12 + 9
```
将其中一个方程两边同时乘以12，另一个方程两边同时乘以17，然后将结果相减，得到：
```
15×17×12 - 27×12×17 = 15×17(12-17) = -85×15 = -1275
6×17 - 9×12 = 3
```
因此，不定方程15x+27y=333的一般解为：
x = -85 + 9t
y = 51 - 5t
其中t为任意整数。

Answer 2

求不定方程15x+27y=333的一般解
15x+27y=333
5x+9y=111
y=（111-5x）/9

Answer 3

先整理为最简形式：

5x+9y=111

注意到方程有一特解为：

x=6

y=9

则方程的特解为：

x=6+9t

y=9-5t

t为整数

Answer 4

这题我前几天做过，今天不妨再写一遍。
由于 (27，333)＝9，所以 3|x，
除以 9 得 5(x/3)＋3y＝37，
模 5 得 3y≡2 (mod 5)，
乘以 2 得 y≡6y≡4 (mod 5)，
所以 y＝5k＋4，k∈Z，
代入得 x＝15－9k，k∈Z 。

Answer 5

15x+27y=333 即 5x+9y=111
x = 3(37-3y)/5