Question

设a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，则|a|a•|b|b+|b|b•|c|c+|c|c•|a|a=______．

Answer 1

解题思路：由于a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，得到a，b，c中一定有正数与负数，然后讨论：当a，b，c中只有一个正数数时，设a＞0，b＜0，c＜0；当a，b，c中有两个正数数时，设a＞0，b＞0，c＜0，再分别根据绝对值的意义去绝对值、约分后计算即可．

∵a+b+c=0，
∴a，b，c中一定有正数与负数，
当a，b，c中只有一个正数数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式=1×（-1）+（-1）×（-1）+（-1）×1=-1+1-1=-1；
当a，b，c中有两个正数数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
原式=1×1+1×（-1）+（-1）×1=1-1-1=-1．
故答案为-1．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；绝对值．

考点点评： 本题考查了分式的化简求值：利用绝对值的意义先去绝对值，然后约分即可．