请问为什么√|xy|在(0,0)点处偏导数为零，而|xy|的偏导数不存在呢？谢谢
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简单分析一下即可，详情如图所示
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利用定义可求得
fx(0,0) = fy(0,0) = 0，
若 f(x,y) 在 (0,0) 可微，应有
△f(0,0)-[fx(0,0)△x + fy(0,0)△y]/ρ
= √|△x△y|/√(△x²+△y²)
= √[|△x△y|/(△x²+△y²)] → 0 (ρ→0)，
但
lim(ρ→0)[|△x△y|/(△x²+△y²)]
不存在，矛盾，故 f(x,y) 在 (0,0) 不可微。
fx(0,0) = fy(0,0) = 0，
若 f(x,y) 在 (0,0) 可微，应有
△f(0,0)-[fx(0,0)△x + fy(0,0)△y]/ρ
= √|△x△y|/√(△x²+△y²)
= √[|△x△y|/(△x²+△y²)] → 0 (ρ→0)，
但
lim(ρ→0)[|△x△y|/(△x²+△y²)]
不存在，矛盾，故 f(x,y) 在 (0,0) 不可微。
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这两个函数在（0，0）处的偏导数都为0啊
更多追问追答
追问
因为我报的文都视频课，老师没讲为什么，只说|xy|偏导不存在，然后我就不懂了。。
追答
|xy|在（0，0）处的确偏导存在，但在有些点就不存在，比如(1,0)点处
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