Question

解三元一次方程｛x+y-z=2 2x-3y+z=-1 3x+y+2z=23

Answer 1

解三元一次方程｛x+y-z=2 2x-3y+z=-1 3x+y+2z=23

x+y-z=2 (1)
3x+y+2z=23 (2)
2x-3y+z=-1 (3)
(2)-(1)得 2x+3z=21 （4）
(1)*3 的 3x+3y-3z=6 （5）
（5）+（3）= 5x-2z=5 （6）
（4）*2 +（6）*3 得 19x=57 得 x= 3
将x=3代入 （6）得 z=5 代入(1）得 y=4
故 x=3 y=4 z=5

3x+2y-4z=23 2x-3y+Z=3 x-5y-3z=-2 解三元一次方程

3x+2y-4z=23 (1)
2x-3y+Z=3 (2)
x-5y-3z=-2 (3)
(2)*4+(1) 得11x-10y=35 (4)
(2)*3+(3) 得7x-14y=7 x-2y=1 x=2y+1 代入(4)
得 12y=24 y=2 代入x=2y+1 得x=5
将 y=2和x=5代入(2) 得z=-1
x=5
y=2
z=-1

解三元一次方程 x+y-z=0 2x-3y+5z=5 3x+y-z=2

x+y-z=0 ①
2x-3y+5z=5 ②
3x+y-z=2 ③
③－①得：
2x＝2
x＝1
x＝1分别代入①、②两式：
y－z＝－1 ④
－3y+5Z＝3 ⑤
④x3+⑤得：
2Z＝0
Z＝0
X＝1，Z＝0代入①：
Y＝－1
∴X＝1，Y＝－1，Z＝0

解三元一次方程x+y-z=6,x-y-5z=1,2x-3y+z=14

x+y-z=6, (1)
x-y-5z=1, (2)
2x-3y+z=14 (3)
(1)+(2):
2x-6z=7 (4)
(1)*3+(3):
3x+3y-3z+2x-3y+z=6*3+14
5x-2z=32 (5)
(5)*3-(4):
15x-6z-2x+6z=32*3-7
13x=89
x=89/13, 代入（4）：
89/13*2-6z=7
z=29/26,代入（1）：
89/13+y-87/78=6
y=7/26
x=89/13, y=7/26, z=29/26
结果计算很费劲

3x-y+z=2 ① 2x+2y-z=-8② 2x-3y+z=5③ 解三元一次方程 要过程

帮你解一题吧
3x-y+z=2 ①
2x+2y-z=-8②
2x-3y+z=5③
(1)+(2)得
5x+y=-6 (4)
(2)+(3)得
4x-y=-3 （5）
(4)+(5)得
9x=-9
∴x=-1
把x=-1代入(4)得
y=-1
把x=-1，y=-1代入(1)得
-3+1+z=2
∴z=4
∴x=-1
y=-1
z=4

解三元一次方程:x+y-z=-4.5 x-2y+3z=3 3x+2y-z=-7

x+y-z=-4.5 (1)
x-2y+3z=3 (2)
3x+2y-z=-7 (3)
(1)×2+(2)
3x+z=-6 (4)
(2)+(3)
4x+2z=-4
2x+z=-2 (5)
(4)-(5)
所以
x=-4
z=-2-2x=6
y=-4.5+z-x=5.5

解三元一次方程组｛3x+y+2z=2 2x+y+3z=11 x-y-4z=-10

3x+y+2z=2 ………(1)
2x+y+3z=11………(2)
x-y-4z=-10 ………(3)
(2)+(3) 3x-z=1………(4)
(1)-(2) x-z=-9………(5)
(4)-(5) 2x=10
X=5
把X=5代入(5)
5-z=-9
Z=14
把X=5, Z=14代入(3)
5-y-4*14=-1
Y=-41

解三元一次方程：x+y-z=0.5,x-3y+z=0,3x+2y-z=2

x+y-z=0.5 ①
x-3y+z=0 ②
3x+2y-z=2 ③
②得z=3y-x代入①③
x+y-3y+x=0.5
3x+2y-3y+x=2
2x-2y=0.5 ④
4x-y=2 ⑤
⑤得y=4x-2 ⑥
⑥代入④
2x-2(4x-2)=0.5
6x=3.5
x=7/12
y=4*7/12-2=1/3
z=z=3*1/3-7/12=5/12

x+y-z=0(1) 2x-y+3z=2(2) x-4y-2z+6=0(3) 解三元一次方程

注意x的系数成简单的倍数关系，可以用消元法。
(1)×2-(2)，得到：3y-5z=-2
(1)-(3)，得到：5y+z-6=0
继续消元法，下式×5+上式，得到：28y-30=-2
解得：y=1，然后代入上式或下式解得：z=1
再把y=1，z=1代入原方程组的任意一式得到：x=0
综上得到方程组的解为：x=0，y=1，z=1

三元一次方程：x+2y-z=-1，2x-y+3z=3,3x+y+2z=2

①+②×2得：5X+5Z=5，X+Z=1……④
②+③得：5X+5Z=5，X+Z=1，
∴方程组有无阵列解，
如：
{X=0，{X=1，{X=2
{Y=0，{Y=0，{Y=-2
{Z=1，{Z=0，{Z=-1，