Question

求解下图问题，麻烦写一下详细过程，越详细越好，多谢！！

Answer 1

高斯定理做

补充平面，就是z=1，x²+y²≤1

追问

但是这个第四题的答案，运用柱面坐标求时，z的范围怎么是负二到一呢？

不应该是零到一吗

追答

你哪抄的答案啊，那个-2是有点莫名其妙

而且那个体积
直接等于3∫πz²dz＝π
(0~1的积分）

追问

最后结果就是π吗？

不是还有一个圆的面积吗？要把题中的式子，加一个z=1变成闭曲面吗？

追答

减掉补充平面的那部分啊。
（那个也是错的，圆的面积，那个该等于π，不是2π）

追问

那两个一减，不就是0了吗

追答

哦，不好意思，算体积那里看错了，
应该是3∫πzdz＝3π/2

追问

怎么算出来的？

追答

几何体的体积
取微元dz，圆盘面积πr²，由于z=r²
所以∫πzdz
注意别漏了题目那个系数3。