Question

高等数学不定积分三角变换问题

高等数学不定积分三角变换问题第二步上下同除cosx平方，为什么不把cosx平方是0的情况考虑进去，上下不能同除一个是0的数呀！

Answer 1

可以的

这个奇点，只讨论对结果的影响，在过程是不用加入的

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追问

第二个图的第二行，2/派正箭头派负是什么意思？

哦，这个我知道了

那你怎么把2分之派正往里带，是求极限吗？

这种积分算常规的定积分吗？

第二个图的第二行到第三行怎么推出来的？

为什么第一个括号是0减负2分之派

哦，不好意思，刚才没看清，我明白这几个问题了

唯一不明白的就是，这种积分算常规的定积分吗？

怎么不回答我了呢？

追答

(0->π/2)和(π/2->π)
其实是叫你把积分限分裂为两个区间来计算，因为要避开原函数的奇点
有奇点(瑕点)存在，统称为“广义积分”“瑕积分”或“反常积分”

追问

我就是不明白你除的过程中为什么不分类讨论cosx的范围(等于0或不等于0)，你上面说过程中不用加入，只讨论对结果的影响是什么意思？是说所有求不定积分的题都不用管范围，分式上下可以任意乘除吗？

回答我这个问题我就采纳你好嘛

我就是不明白你除的过程中为什么不分类讨论cosx的范围(等于0或不等于0)，你上面说过程中不用加入，只讨论对结果的影响是什么意思？是说所有求不定积分的题都不用管范围，分式上下可以任意乘除吗？

回答我这个问题我就采纳你好嘛

追答

过程不需要考虑定义域的问题

追问

为啥不需要啊？别的不定积分的题也不需要考虑定义域吗？

追答

这个定义域是只考虑定积分的区间

例如√(x^2-a^2)的原函数也会分两个情况，通常只会考虑x>a的情况
但在定积分上，要分为x>a和x<-a两个情况
不定积分意在求出原函数而已，+C已经包括所有原函数族了，所以其他情况，有没有奇点是不用考虑的，乘以一个因式只为了化简