Question

考研数学微分问题

考研数学微分问题求详细过程，答案看不大懂

Answer 1

f(x+4)=f(x),求导可得到f'(x+4)=f'(x)
函数周期为4，导数周期也为4
求出f(1)和f'(1)即可
x->2 极限 lim [f(x-1)-2]/(x²-4) =-1/2
所以 x->2 lim [f(x-1)-2]=（-1/2） lim(x²-4)
即 f(1)-2=0 所以f(1)=2 ,可知f(-3)=f(1)=2
x->2 极限 lim [f(x-1)-2]/(x²-4) =-1/2
化简令x=t+1 可得到
t->1 极限 lim [f(t)-2]/[(t+1)²-4] =-1/2
所以 -1/2=lim [f(t)-2]/[(t+1)²-4]=lim [f(t)-2]/[(t-1)(t+3)]
=lim[f(t)-f(1)]/(t-1) lim 1/(t+3)= f'(1)/4
所以 f'(1)=-2 f'(-3)=f(1)=-2
所以切线为 y-f(-3)=f'(-3) [(x-(-3)]
即 y-2=-2(x+3)
化简可得到 2x+y+4=0

Answer 2

…

Answer 3