Question

初中数学难题（不信你做的出！）

已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。
求证：1/PC=1/2（PA+PB）（2001年全国TI杯B卷14题）
不过改了一下
（1）若PA=2，BC=1，求AC的长（1997年全国高中理科班试题）
（2）若⊙O的半径为r,PO=d(d>r)求1/PA+1/PB的最大值；PA+PB的最大值。
主要是（1）题

要图去看2001年全国TI杯B卷14题的图。
这是我的作业，我们书上没图。
用初中的方法！答案是 [（根号下17） 减去3]除以2

Answer 1

1.首先知道，证明了1/PC=1/2（1/PA+1/PB）就可令AC=x，得到PB=3+x，PC=2+x代入解得x=[根号17-3]/2

2.现在来证明1/PC=1/2（1/PA+1/PB）：
设PO与ST交于D，做OH垂直于PB交点为H。1/PA+1/PB=(PA+PB)/(PA*PB)，显然有PA*PB=PS^2(PS的平方)，PA+PB=2*PH，所以原命题化为证明
1/PC=PH/PS^2 或PC*PH=PS^2 (1)
注意到三角形PSD和POS相似，得到：PS^2=PD*PO (2)
由(1)(2)知只要证明
PC*PH=PD*PO
再注意到三角形PCD和POH相似马上推得上式，证毕！

你基础应该不错，看这个没问题吧。下次有什么难题发消息给我，没有我搞不定的题。

Answer 2

先提两个问题：1.用什么级别的方法？只限于初中的平面几何吗？2.是PC^-1=(2(PA+PB))^-1还是0.5*（PA+PB）。从图上看应该是PC的长度为PA、PB和的一半。

Answer 3

不信就算

Answer 4

有没有图呀?