Question

函数项级数一致收敛

Answer 1

函数项级数一致收敛：

条件：

若函数项级数 ∑n=1∞un(x) 在 X 上一致收敛，则其一般项序列 {un(x)} 在 X 上一致收敛于 0 ，即 un(x)⇉0，x∈X(n→∞)。

若不一致收敛于零，无穷多项的相加必不收敛，这一点和数项级数相似。

判别法：

强级数判别法：

若函数项级数 ∑n=1∞un(x) 的一般项满足：

 |un(x)|≤an，∀x∈X，n=1，2，…且正项级数 ∑n=1∞an 收敛，则该函数项级数在 X 上一致收敛。（ ∑n=1∞an 称为 ∑n=1∞un(x) 的强级数）