Question

三角形外心向量结论

Answer 1

一、三角形的重心、垂心、内心、外心的定义

(1)重心--中线的交点:重心将中线长度分成2:1;

(2)垂心--高线的交点:高线与对应边垂直;

(3)内心--角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离等;

(4)外心-中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。

二、三角形的四心与向量的结合的结论和性质

三角形重心的性质:

1.在AABC中，中线AD交BC于D，G是重心，则AG=2GD

2.在AABC中，A(zy;)B(x;y:) C(x),y;)

x=x+x+

重心G坐标公式

y上i+y2 +y3

3

3.若O是AABC的重心，则S_soc-S_c-SuOs--Suc

4.内角平分线定理::在AABC中，AD交A的平分线BC于D，

三角形四“心”向量形式的充要条件

设O为AABC所在平面上一点，角ABC所对边长分别为abc，(1)O为ABC的外心OA=OB-0C(2)0为ABC的重心OA+OB+0C=0.

(3)0为ABC的垂心OA-0B=OB0C=OCOA

(4)O为AABC的内心