Question

二阶齐次微分方程

Answer 1

        求解该方程的核心在于找到两个线性无关的特解。

因为p，q为常数，所以，y”，y‘ ，y具有相同的结构，只有这样才能够使得等式右端为0，即y” =ay‘ ，y‘ =by，有这种形式的方程只有指数方程。y=erx,将指数方程代入即可得到r2erx+prerx+qerx=0,又因为erx永远不等于0，所以r2+pr+q=0，即将原方程转化为求解该特征方程的解，这个特征方程用求根公式即可求解，求出r1，r2后再将代入指数方程，且这两个解线性无关，所以通解y=C1er1x+C2er2x,以上就是二阶常系数齐次线性微分方程特征方程有两个不同解的解法。