Question

求圆的方程的4种方法

Answer 1

求圆的方程的4种方法如下：

一、直接法：由题设所给的动点满足的几何条件列出等式，再把坐标代入并化简，得到所求轨迹方程，这种方法叫做直接法。

例1：已知动点p到定点f（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点p的轨迹方程。

解：设点p的坐标为（x，y），则由题意可得。

（1）当x≤3时，方程变为，化简得。

（2）当x>3时，方程变为，化简得。

二、定义法：由题设所给的动点满足的几何条件，经过化简变形，可以看出动点满足二次曲线的定义，进而求轨迹方程，这种方法叫做定义法。

例2：已知圆的圆心为m1，圆的圆心为m2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心p的轨迹方程。

解：设动圆的半径为r，由两圆外切的条件可得。

三、待定系数法：由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。

四、参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标，得到动点轨迹的参数方程，再消去参数，从而得到动点轨迹的普通方程，这种方法叫做参数法。

例4：过原点作直线l和抛物线，交于a、b两点，求线段ab的中点m的轨迹方程。

解：由题意分析知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程，因为直线和抛物线相交，所以△>0。